Banda de Mobius

La Banda de Moebius

Uno de los objetos matemáticos más famosos dentro y fuera de la propia matemática.

Una superficie ordinaria tiene dos caras. Esto se aplica a las superficies cerradas como la esfera y el toro, y a las superficies con contornos curvos, como un disco o un toro del que se haya quitado un trozo.

Las dos caras de una superficie tal, podrían pintarse con colores diferentes para distinguirlas.

Si la superficie es cerrada, los dos colores nunca se juntan.

Si la superficie tiene límites curvos, los dos colores se encuentran solamente a lo largo de estas curvas.

Un bicho que se arrastrara sobre tal superficie y tuviera prohibido cruzar las curvas límites, si existen, siempre quedaría en la misma cara.





A. F. Möbius hizo el sorprendente descubrimiento de que existen superficies con una sola cara.

La más simple de estas superficies es la llamada banda de Möbius, formada tomando una larga tira rectangular de papel y uniendo sus extremos después de darle media vuelta. 

Un bicho que se arrastrara sobre esta superficie, andando siempre por la parte media de la tira, llegaría a su posición original en el lado inferior, como se aprecia en el dibujo del artista gráfico M. C. Escher (1898-1972) 

Cualquiera que se comprometiera a pintar una cara de la banda de Möbius podría hacerlo introduciendo toda la tira en un bote de pintura. 

Otra propiedad curiosa de la banda de Möbius es que su contorno está formado por una curva simple cerrada. 

La superficie ordinaria de dos lados, formada uniendo los extremos de un rectángulo sin retorcerlo, tiene dos contornos curvos distintos. 

Si esta última tira se corta a lo largo de la línea central, se rompe en dos tiras distintas de la misma clase. Pero si se corta la banda de Möbius a lo largo de esta línea, encontramos que queda de una sola pieza. 

Resulta difícil, para cualquiera que no esté familiarizado con la banda de Möbius, predecir este comportamiento, tan contrario a la intuición de lo que "debería" suceder. 

Si la superficie que resulta de cortar la banda de Möbius a lo largo de su línea media se corta otra vez a lo largo de dicha línea media, se forman dos tiras, separadas pero entrelazadas. 

Es fascinante jugar con tales tiras, cortándolas de parte a parte a lo largo de líneas paralelas al contorno a distancias de 1/2, 1/3, etc. Ciertamente, la banda de Möbius merece un lugar en la instrucción geométrica elemental. 

Aplicaciones

A lo largo de la historia, la Banda de Moebius se ha aplicado en diversos campos, a continuación una breve mención de las más importantes: 

· Las bandas de Mobius tienen también utilidad práctica. En 1923, Lee Forest obtuvo la patente norteamericana Nº 1.442.632 para una película de esta forma, en la que podrían registrarse ambas caras. Más recientemente, la misma idea ha sido aplicada a cintas magnetófonicas, con lo que la cinta retorcida puede funcionar el doble de tiempo que lo que estaría otra normal. 

· Se han otorgado diversas patentes para cintas transportadoras diseñadas a fin de que sufran igual desgaste por ambos lados. 

· En 1949 O.H. ' obtuvo la patente Nº 2.479.229. relativa a una banda de Mobius abrasiva. B.F. Goodrich se adjudico en 1957 otra patente parecida. 

· En 1963 J.W. Jacobs consiguió la patente Nº 3.302.795. para un filtro auto limpiante destinado a maquinas de limpieza en seco, que por tener la forma de banda de Mobius facilita el lavado por ambas caras tras sociedad depositada en el filtro al ir este dando vueltas. 

· Los artistas gráficos se han valido esta banda tanto para fines publicitarios como artísticos. La superficie de Mobius ha tenido también papel destacado en numerosos cuentos de ciencia ficción, No- died Professor, The Wall of darkness. ( julio 1949). 

· Woldor R.Tobler sugirió en cierta ocasión hacer un mapamundi sobre una superficie de Mobius, de forma que el borde coincidiera con los polos y los paralelos y meridianos quedaran uniformemente separados. De trazarse adecuadamente se podría pinchar el mapa por un punto cualquiera y al asomar la punta por el otro lado señalaria el antípoda esférico.

*CASA MOEBIUS